Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УСЕРЕДНЕННЯ ВИРОДЖЕНИХ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

УСЕРЕДНЕННЯ ВИРОДЖЕНИХ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

Назва:
УСЕРЕДНЕННЯ ВИРОДЖЕНИХ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
10,93 KB
Завантажень:
73
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут прикладної математики і механіки
ЛАРІН Дмитро Вікторович
УДК 517.946
УСЕРЕДНЕННЯ ВИРОДЖЕНИХ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ
В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 1999


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у відділі нелінійного аналізу Інституту прикладної математики і механіки Національної академії наук України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,
академік НАН України
Скрипник Ігор Володимирович,
Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Панков Олександр Андрійович,
Вінницький державний педагогічний університет,
кафедра математики, професор;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
Бородін Михайло Олексійович,
Донецький державний університет,
кафедра математичної фізики, доцент.
Провідна установа:
Інститут математики НАН Украіни, м.Київ, відділ диференціальних рівнянь з частинними похідними.
Захіст відбудеться “ 28 ” квітня 1999 року о 15 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою:
340114, м.Донецьк, вул.Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки
НАН України за адресою:
340114, м.Донецьк, вул.Р.Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ 25 ” березня 1999 року.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Ковалевський О.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. У багатьох розділах фізики та механіки часто досліджуються процеси в сильно неоднорідних середовищах, які описуються диференціальними рівняннями, що мають швидкоколивні коефіцієнти, або ж розглядаються в областях складної структури. Це приводить до необхідності побудови усереднених моделей для таких середовищ. Суть питання усереднення полягає в можливості побудови крайової задачі для рівняння з простими коефіцієнтами, або в простій області, розв'язки якої, в певному розумінні, мало відрізняються від розв'язків початкових задач.
Як приклад областей складної структури, що виникають в теорії усереднення, можна розглядати перфоровані області, які одержані із фіксованої області шляхом викидання великої кількості дрібних неперетинних компонент. Вперше питання усереднення крайових задач у таких областях були розглянуті в 60-ті роки у роботах В.О.Марченко та Є.Я.Хруслова. Результати їх монографії (Марченко В.А., Хруслов E.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. – К.:Наукова думка, 1974. – 278 с.), присвяченної цім питанням, отримали подальший суттєвий розвиток в роботах Є.Я.Хруслова. Їм були розроблені варіаційні методи дослідження асимптотичної поведінки розв'язків задач Діріхле та Неймана для лінійних рівнянь в змінних областях, взагалі кажучі, неперіодичної структури. У термінах збіжності спеціальних числових характеристик ціх областей Є.Я.Хруслов отримав достатні, а у деяких випадках і необхідні, умови збіжності розв'язків розглядаємих задач до розв'язків усереднених задач, у яких додатковий член визначається по границям ціх характеристик.
Методика розгляду питаннь усереднення, запропонована Є.Я.Хрусловим, у подальшому розвивалась в роботах Л.В.Бєрлянда, І.Ю.Чудіновича, М.В.Гончаренко, Є.В.Свіщевої, Л.С.Панкратова та ін.
Суттєві результати в дослідженні нелінійних задач Діріхле в областях складної неперіодичної структури були отримані І.В.Скрипником. Їм були розроблені методи усереднення задач Діріхле для нелінійних еліптичних рівнянь другого порядку в змінних областях, за допомогою яких були встановлені достатні умови збіжності послідовності розв'язків нелінійних задач в перфорованих областях, виписані у термінах місткості ціх областей і побудована гранична задача з додатковим членом, що має місткісний характер. Використовуваючи запропонований метод асимптотичного розкладу, І.В.Скрипник докладно вивчив питання усереднення нелінійних задач Діріхле в областях з дрібнозернистою межею, в областях з каналами, а також в перфорованих областях загальної структури, тобто без будь-яких геометричних припущень відносно структури змінних областей.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: УСЕРЕДНЕННЯ ВИРОДЖЕНИХ НЕЛІНІЙНИХ ЗАДАЧ В ПЕРФОРОВАНИХ ОБЛАСТЯХ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок