Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів

Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів

Назва:
Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,15 KB
Завантажень:
71
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова
Носов Костянтин Валентинович
УДК 517.956.223
Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів
01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ 2006


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Українській інженерно-педагогічній академії, Міністерство освіти і науки України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор,
Литвин Олег Миколайович,
Українська інженерно-педагогічна академія,
завідувач кафедри прикладної математики.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник,
Хіміч Олександр Миколайович,
Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова
НАН України,
завідувач відділом програмного
забезпечення і рішення задач,
кандидат фізико-математичних наук,
Семенов Володимир Вікторович,
Київський національний університет
ім. Т.Г. Шевченка,
асистент кафедри обчислювальної
математики.
Провідна установа: Інститут проблем машинобудування
ім. А.М. Підгорного НАН України,
відділ обчислювальних методів та прикладної
математики, м. Харків.
Захист відбудеться 14 квітня 2006 р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.194.02 при Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України за адресою: Київ-187, пр. академіка Глушкова, 40.
З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України за адресою: Київ-187, пр. академіка Глушкова, 40.
Автореферат розіслано 10 березня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Синявський В.Ф.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При математичному моделюванні стаціонарних процесів різної фізичної природи приходять до крайових задач для еліптичних диференціальних рівнянь. Серед згаданих задач можна назвати задачі про стаціонарний розподіл тепла, задачі дифузії, задачі про електростатичні та електромагнітні поля, задачі про деформовані стани тіла тощо.
Зокрема, до задачі Діріхле для рівняння Пуассона приводять моделі наступних фізичних процесів. Рівняння теплопровідності є математичною моделлю розподілу температури у тілі або плоскій фігурі і встановлює залежність між температурою у кожній точці, теплоємністю, щільність речовини та коефіцієнтом теплопровідності. До рівняння електростатики зводиться математична модель розподілу потенціалу електричного поля, яке у діелектричному середовищі породжують стаціонарні заряди. Функція розподілу напруги у призматичному стрижні, бокова поверхня якого вільна від зусиль, а до торців прикладена сила, статично еквівалентна обертаючим моментам, зводиться до рівнянню Пуассона з константою у правій частині і граничною умовою Діріхле.
Бігармонічні рівняння є математичними моделями, які розглядає теорія пружності. Для дослідження міцності пластин, які застосовуються у багатьох технічних пристроях, потрібно визначити їх напружено-деформований стан, для чого використовуються відповідні математичні моделі опису деформування пластин. Крайова задача з граничними умовами ІІ роду для бігармонічного рівняння, розглянута у роботі, є математичним описом напруження у пластині з шарнірно опертим краєм.
Для дослідження вказаних математичних моделей, що зводяться до задачі Діріхле (рівняння Пуассона) та бігармонічної задачі з крайовими умовами ІІ роду застосовують ряд наближених методів, серед яких можна назвати метод скінченних різниць, варіаційні та проекційні методи (методи Релея-Рітця, Гальоркіна, Бубнова-Гальоркіна, Канторовича), метод інтегральних співвідношень Дородніцина тощо.
Метод скінченних елементів, який є частинним випадком варіаційних методів, посідає одне з найважливіших місць серед методів наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики. У залежності від способів розбиття області на елементи різної геометричної форми, крайових умов та операторів задач в роботах різних авторів досліджена велика кількість системи координатних функцій з різними геометрично-апроксимативними властивостями.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: Метод скінченних елементів з вибором координатних функцій при моделюванні фізичних процесів

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок