Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати реферат: НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ

Загрузка...

НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ / сторінка 4

Назва:
НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,15 KB
Завантажень:
134
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 

У першому розділі подається огляд робіт, які мають відношення до теми дисертації. Викладено огляд результатів, споріднених із проблематикою даної роботи, які отримано іншими авторами.
У другому розділі обґрунтовується обраний напрямок наукового дослідження, а також коротко сформульовано нові наукові положення, що виносяться на захист.
У третьому розділі розглянута задача Коші для рівняння з частинними похідними першого порядку, збуреного швидкими випадковими осциляціями. У першому підрозділі доведені допоміжні твердження, які стосуються ймовірності виходу за рівень нормованого інтеграла від стаціонарного у вузькому розумінні випадкового процесу , який задовольняє умову слабкої залежності (умову сильного перемішування або умову рівномірно сильного перемішування). Позначимо , . Так само, нехай процес, побудований на одному ймовірнісному просторі зі стандартним вінерівським процесом , який має однакові скінченновимірні розподіли з процесом .
Надалі, якщо стаціонарний у вузькому розумінні процес задовольняє умову рівномірно сильного перемішування, будемо вимагати, щоб для нього виконувались умови Бондарев Б.В., Шурко И.Л. Диффузионная аппроксимация нормированных интегралов от процессов со слабой зависимостью и её применения // Укр. мат. журн. – 1994. – 46, № 11. –С.1449-1466. ( теорема 1):
А.1) для деякого , , справедливо ,
де , , .
Якщо ж стаціонарний у вузькому розумінні випадковий процес задовольняє умову сильного перемішування з коефіцієнтом перемішування , то замість умови А.1) будемо вимагати виконання умови там же ( теорема 2):
А.2) для деякого , , справедливо ,
де , ,
, , .
Так само, нехай процес задовольняє умови там же :
А.3) , , ,
А.4) ,
А.5) для будь–якого ,
А.6) .
Теорема 3.1. Нехай — стаціонарний у вузькому розумінні випадковий процес, що задовольняє умову рівномірно сильного перемішування, для якого виконуються умови А.1), А.3)–А.6), тоді для всіх досить малих ( – мінімальний додатний корінь рівняння) і при усіх справедливі оцінки:
тут , а має вигляд, залежить від , , і ( і визначаються так само, як і , замінюючи на ).
Аналогічний результат справедливий і в тому випадку, якщо процес задовольняє умову сильного перемішування.
У другому й третьому підрозділах даного розділу розглянуті задачі Коші для рівнянь
(1)
(2)
— стаціонарний у вузькому розумінні випадковий процес з нульовим середнім, – стандартний вінерівський процес, , ,  — відомі невипадкові функції. Щодо коефіцієнтів рівнянь (1)–(2) вимагаємо виконання умов Б) .
Б) Усі похідні, що фігурують в умовах, неперервні за сукупністю змінних
, , ,
, , ,
, ,
, , ,
, , ,.
У другому підрозділі побудована оцінка близькості розв'язків задач (1) і (2), а саме, справедливий такий результат.
Теорема 3.5. Нехай існують єдині розв'язки (1) і (2), а також виконані умови
, , ,
процес є стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, який задовольняє умову рівномірно сильного перемішування, і щодо якого виконані вимоги А.1), А.3)–А.6). Тоді при всіх досить малих, для кожного має місце оцінка
тут і розв'язки задач (1) і (2) відповідно на характеристиках, , — процеси побудовані на одному ймовірнісному просторі зі стандартним вінерівським процесом , що має однакові скінченновимірні розподіли з процесами, відповідно,
,
,.
На підставі цього результату в третьому підрозділі даного розділу доведена нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної квазівірогідності невідомого параметру від його дійсного значення.
Теорема 3.7. Нехай існують єдині розв'язки задач (1) і (2), виконані припущення теореми 3.5, а також коефіцієнти рівнянь (1) і (2) рівномірно по задовольняють умови:
,
,
,
тоді, якщо відносно процесу виконані вимоги теореми 3.1, то для всіх таких, що, має місце нерівність:
тут, , , де.
У четвертому розділі розглянута задача Коші для рівняння
(3)
де , , — малий параметр, рівномірно еліптичний оператор має вигляд:
, —
центрований стаціонарний у вузькому розумінні випадковий процес.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно

Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Реферат на тему: НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок