Загрузка...
Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат українською: НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ

Загрузка...

НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ / сторінка 5

Назва:
НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,15 KB
Завантажень:
134
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0
Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Також розглянуто задачу Коші для відповідного рівняння Іто
(4),
тут — розв'язок задачі
.
Щодо коефіцієнтів задач (3) і (4) вимагаємо виконання умов.
В) Усі похідні, що вводяться, неперервні за сукупністю змінних і задовольняють локальну умову Гельдера по змінним і .
, тут і,
, , ,
, , ,
, ,
процес неперервний у середньому ліворуч.
У першому підрозділі побудована оцінка близькості розв'язків задач (3) і (4), а саме, справедливий такий результат.
Теорема 4.1. Нехай існують і єдині розв'язки задач (3) і (4), тобто виконані умови В), процес є стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, для якого виконуються вимоги А.1), А.3)–А.6). Функція задовольняє умови
, де — оператор, спряжений до,
, , , .
Тоді для всіх досить малих , , і для кожного має місце оцінка
тут, ,.
На підставі останнього результату в другому параграфі побудована нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної квазівірогідності невідомого параметру.
Теорема 4.2. Нехай існують і єдині розв'язки задач (3) і (4). Виконані умови теореми 4.1, а функція задовольняє вимоги
,
,
,
.
Тоді для всіх досить малих, таких що і всіх має місце нерівність для ймовірності великих відхилень оцінки максимальної квазівірогідності від його дійсного значення
тут, , , , ,.
П'ятий розділ присвячено вивченню властивостей оцінок максимальної вірогідності невідомих параметрів, що входять у диференціальні рівняння з випадковими збурюваннями.
У першому підрозділі розглянута задача Коші для рівняння
(5)
Тут – малий параметр, — стандартний вінерівський процес, , де — стандартний процес Пуассона, що не залежить від, — невідомий параметр. Разом із рівнянням (5) розглянуто рівняння
.
Щодо оцінки максимальної вірогідності параметра справедливий такий результат.
Теорема 5.1. Нехай у рівнянні (5) функції, , задовольняють умови
, ,
,
, ,
, ,
параметрична множина для обмежена:. Тоді для будь–якого і для всіх таких, що, , має місцеё нерівність
У другому підрозділі побудована нерівність великих відхилень для оцінки максимальної вірогідності невідомого параметру, що входить у задачу Гурса для гіперболічного рівняння
(6)
Тут — стандартне двопараметричне вінерівське поле, функції і — відомі невипадкові.
Нехай функція є розв'язком задачі для рівняння
Для оцінки максимальної вірогідності невідомого параметру справедливий такий результат.
Теорема 5.2. Нехай коефіцієнти рівняння (6) задовольняють умови:
, , ,
,
, ,
тоді для будь-якого, і для всіх має місце нерівність
.
У третьому підрозділі для оцінки максимальної вірогідності невідомого параметру, що входить в однорідну задачу Діріхле для еліптичного рівняння
(7)
де , — ціла частина, – гауссівське поле з нульовим середнім і кореляційною функцією , — лінійний диференціальний оператор, порядок якого не перевіршує , — невідомий параметр. Доведено таке твердження.
Теорема 5.3. Нехай існує функція Гріна задачі (7), функція задовольняє умову
,
і , відповідно, власні числа і власні функції оператора з ядром . Тоді для будь-якого і для усіх має місце нерівність
.
І нарешті, у четвертому підрозділі побудовано оцінку максимальної вірогідності невідомого параметру, що входить лінійно в задачу Коші для рівняння
(8)
,
тут , , — відомі невипадкові функції, , – малий параметр, — невідомий параметр, — гауссівський процес такий, що =0,. Так само щодо оцінки максимальної вірогідності доведено таке твердження.
Теорема 5.4. Нехай існує розв'язок задачі (8), тоді з існування розв'язка рівняння
,
для будь-яких , і , випливає, що має місце нерівність
,
де, — найбільше з власних чисел кореляційного оператора з ядром або ж його оцінка зверху, — характеристика задачі (8).
ВИСНОВКИ
1.
Побудовано нерівність для ймовірності великих відхилень нормованого інтеграла від стаціонарного процесу, що задовольняє умову рівномірно сильного перемішування .
2.
Аналогічна нерівність отримана для процесу, що задовольняє умову сильного перемішування.
3.
Вперше отримані достатні умови збіжності розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку, збуреного стаціонарним у вузькому розумінні випадковим процесом, до розв'язку рівняння Іто, і оцінка швидкості збіжності розв'язка відповідного рівняння.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Реферат на тему: НЕАСИМПТОТИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ У ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ, ЩО ПЕРЕБУВАЮТЬ ПІД ВИПАДКОВИМ ВПЛИВОМ

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок