Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ПРО АНАЛIТИЧНIСТЬ МОДУЛIВ НЕПЕРЕРВНОСТI ДIЙСНО-АНАЛIТИЧНИХ I КУСКОВО-АНАЛIТИЧНИХ ФУНКЦIЙ.

ПРО АНАЛIТИЧНIСТЬ МОДУЛIВ НЕПЕРЕРВНОСТI ДIЙСНО-АНАЛIТИЧНИХ I КУСКОВО-АНАЛIТИЧНИХ ФУНКЦIЙ.

Назва:
ПРО АНАЛIТИЧНIСТЬ МОДУЛIВ НЕПЕРЕРВНОСТI ДIЙСНО-АНАЛIТИЧНИХ I КУСКОВО-АНАЛIТИЧНИХ ФУНКЦIЙ.
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
9,80 KB
Завантажень:
91
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 
НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ
IНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА МЕХАНIКИ
ПОТЬОМКIНА ЛАРИСА ЛЕОНIД IВНА
УДК 517.51
ПРО АНАЛIТИЧНIСТЬ МОДУЛIВ НЕПЕРЕРВНОСТI ДIЙСНО-АНАЛIТИЧНИХ
I КУСКОВО-АНАЛIТИЧНИХ ФУНКЦIЙ.
01.01.01. – математичний аналіз
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Iнституті прикладної математики та механіки
Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук,
Довгошей Олексій Альфредович,
Iнститут прикладної математики та механіки
НАН України,
старший науковий співробітник відділу
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, профессор,
Тригуб Роальд Михайлович,
Донецький національний університет,
завідувач кафедри математичного аналізу та
теорії функцій
кандидат фізико-математичних наук,
Швєцова Олександра Михайлівна,
Донецька державна академія управління,
доцент
Провідна установа: Iнститут математики НАН України (м. Київ),
відділ комплексного аналізу та теорії потенціалу
Захист відбудеться “ 25 ” 02 2004 р. о 14 годині на засіданні
Спеціалізованої вченої ради К11.193.02 Iнститут прикладної математики та механіки
НАН України, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Iнституту прикладної математики
та механіки НАН України, 83114, Донецьк, вул. Рози Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “ 23 ” 01 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради _____________________ Чані О.С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність роботи. Класичні модулі неперервності першого і більш високих порядків відносяться до основних структурних характеристик функцій і широко використовуються в різних задачах теорії функцій і чисельного аналізу: наближеному розв‘язку інтегральних і диференціальних рівнянь, чисельному інтегруванні, опису класів і просторів функцій, прямих і обернених задачах апроксимації поліномами і сплайнами, дослідженні K - функціоналів у теорії інтерполяційних просторів, опису компактних множин в різних просторах функцій. Багато результатів, які відносяться до модулів неперервності представлено у відомих монографіях О.Ф. Тімана, В.К. Дзядика, І.В. Шевчука і книзі G.A.S.G.яка вийшла.
Добре відомі характеристичні властивості першого модуля неперервності в C[a, b] : () 0 при 0 і напівадитивність
при 0< 1< 2 . Ще в 1910 році Лебег відзначив, що будь-яка функція із цими властивостями є модулем неперервності деякої неперервної періодичної функції. С.М. Нікольський зазначає, що ці властивості характеризують модулі неперервності функцій із C [a, b] і відзначає, що перший модуль неперервності функції з такими властивостями співпадає з вихідною функцією. М.Я. Перельманом аналогічну характеристику встановлено для першого модуля неперервності дійсно-аналітичної функції та доведено аналітичність першого модуля неперервності таких функцій в нулі. О.В. Бєсовим і С.Б. Стєчкіним подано опис функцій, які є L 2-модулями неперервності (для періодичних функцій і функцій із L 2(-, )) і відзначено, що множина функцій, які є L 2-модулями неперервності – це власне підмножина множини модулів неперервності в С.
Цікаві оцінки першого модуля неперервності через другий одержані Р.М. Тригубом. Після результатів А. Зігмунда стало зрозуміло, що другий модуль неперервності, поряд з першим, є однією із основних структурних характеристик функції. Ця характеристика досліджувалася і застосовувалася в роботах О.Л. Виноградова, В.Е. Гейта, G.Г.І. Натансона, В.К. Дзядика, І.В. Шевчука і інших математиків.
При поліноміальній апроксимації за допомогою модулів неперервності часто оцінюють наближення функції. Одну з класичних оцінок дає нерівність Уітні. Дослідження цієї нерівності для функцій та в метриках проводилось в роботах H. Whitney, H. Burkill, B. Sendov, M. Takaev, Ю.А. Брудного, Ю.В. Крякина та інших математиків.
Модулі неперервності в інтегральних метриках досліджувались в роботах О.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7 



Реферат на тему: ПРО АНАЛIТИЧНIСТЬ МОДУЛIВ НЕПЕРЕРВНОСТI ДIЙСНО-АНАЛIТИЧНИХ I КУСКОВО-АНАЛIТИЧНИХ ФУНКЦIЙ.

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок