Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> НЕСТАНДАРТНІ БАЗИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

НЕСТАНДАРТНІ БАЗИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

Назва:
НЕСТАНДАРТНІ БАЗИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
7,61 KB
Завантажень:
42
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 
Львівський національний університет імені Івана Франка
Карабин Оксана Олександрівна
УДК 517.518.34
НЕСТАНДАРТНІ БАЗИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ
ПРОСТОРІ
(01.01.01 --- математичний аналіз)
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Львів --- 2000
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Львівському національному університеті
імені Івана Франка на кафедрі математичного і функціонального аналізу.
Науковий керівник:
доктор фізико-математичних наук,професор
Лянце Владислав Елійович,
професор кафедри математичного і функціонального аналізу
Львівського національного університету імені Івана Франка.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук
Горбачук Валентина Іванівна,
провідний науковий співробітник відділу диференціальних рівнянь
в частинних похідних Інституту математики НАН України,
доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Боднар Дмитро Ількович,
професор кафедри прикладної математики Державного університету
"Львівська політехніка".
Провідна установа --- Інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна,
відділ математичної фізики
Захист відбудеться 28 вересня 2000 р. о 15.20 год.
на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.07 у Львівському
національному університеті імені Івана Франка за адресою:
79000, м. Львів, вул. Університетська 1, ауд. 377.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Львівського національного
університету імені Івана Франка за адресою: м. Львів, вул. Драгоманова, 5.
Автореферат розіслано 16 серпня 2000 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Я.В. Микитюк
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. З часів відкриття Рене Декартом методу координат поняття бази
(координатного репера) стало однією з фундаментальних концепцій геометрії, алгебри, аналізу. Воно лежить в основі алгебри і лінійного функціональногоаналізу. Перелік прізвищ видатних учених, які займались цими дослўдженнями (Ю.Шаудер, С.Банах, Н.Барі, І.Гельфанд, М.Крейн, М.Фаге та ін.) свідчить про велику вагу теорії баз, зокрема,у функціональних просторах.
З виникненням нестандартного аналізу (друга половина ХХ сторіччя) в теорії
баз виникли нові проблеми, дослідження яких є природньою необхідністю. До таких проблем належить, наприклад, визначення еквівалентності баз в нестандартному універсумі, визначення колостандартності бази та її тіні, отримання ознак колостан- дартності і тіні вектора в термінах його координат щодо нестандартної бази, а також його тіні. При цьому важливо було включити в коло досліджень необмежені оператори, а також бази з підпросторів
Саме відповідям на ці та деякі інші природні запитання, наприклад вивченню
взаїмозв'язків між базами різних типів, зокрема, баз Рісса, Барі, присвячена ця робота.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи пов'язана з науково-дослідницькими роботами кафедри математичного і функці- онального аналізу Львівського національного університету ім. І.Франка "Деякі проблеми теорії несамоспряжених операторів та нестандартний аналіз" (шифр МА 400--Д) та "Властивості операторів у гільбертових просторах " (шифр МА--378Б).
Мета і задачі дослідження:
Метою дисертації є дослідження нестандартних аспектів теорії баз. Зокрема:
--- ввести природнє поняття колостандартності для бази і оперуючи ним, знайти формулу тіні і критерій сильної колостандартності вектора в гільбертовому просторі з колостан- дартною векторною базою;
--- осмислити з точки зору нестандартного аналізу відомі результати М.Г.Крейна, що стосуються баз, квадратично близьких до ортонормованої;
--- дослідити поведінку бази Рісса при нескінчено малому збуренні;
--- дослідити діагональні оператори, власними векторами яких є елементи колостандарт- ної бази Рісса.
--- дослідити подібні питання для нестандартних баз з підпросторів.
Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації вперше розглянуто елементи теорії баз в гільбертовому просторі з точки зору нестандартного аналізу. Досліджуються властивості нововведеного класу баз --- колостандартних баз Рісса, і в гільбертовому просторі з такою базою встановлено критерій сильної колостандартності вектора, а та- кож знайдено формулу тіні вектора і оператора.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5 



Реферат на тему: НЕСТАНДАРТНІ БАЗИ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок