Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах

Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах

Назва:
Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
26,43 KB
Завантажень:
145
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ім. Б.І.ВЄРКІНА
ПРИШЛЯК Олександр Олегович
УДК 517.938.5
Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах
01.01.04 - Геометрія та топологія
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків-2005


Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана в Київському нацiональному унiверситетi iменi Tараса Шевченка.
Науковий консультант:     | доктор фiзико-математичних наук, професор   
Шарко Володимир Васильович,   
Iнститут математики НАН України, м. Київ,
завідувач відділу топології    
Офiцiнi опоненти:     | доктор фiзико-математичних наук, професор    
Амінов Юрій Ахметович,    
Фізико-технічний інститут низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харьків,
завідувач відділу геометрії   
доктор фiзико-математичних наук, професор   
Болсінов Олексій Вікторович,
  Московський державний університет
ім. М.В.Ломоносова, м. Москва, професор
кафедри диференціальної геометрії і застосувань    
доктор фiзико-математичних наук, професор   
Нежинський Володимир Михайлович,   
Російський державний педагогічний університет    
ім. А.І. Герцена, м. Санкт-Петербург,    
завідувач кафедри геометрії
Провiдна установа:     | Львівський національний університет    
ім. І.Франка   
Захист вiдбудеться 19.12. р. о 10-30 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, Харків, пр. Леніна 47.
З дисертацiєю можна ознайомитись у науковiй бiблiотецi Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, Харків, пр. Леніна 47.
Автореферат розiсланий | 02.11.2005 року.   
Вчений секретар
Спецiалiзованої вченої ради
кандидат фізико-математичних наук |
__________________   В.О. Горькавий


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Дисертаційна робота належить до того розділу топології, тематика та методи якого пов’язані з таким питанням: коли два шарування з особливостями, що задані на многовидах, є топологічно еквівалентними, тобто коли існує гомеоморфізм многовидів, що відображає шари на шари? Під шаруванням з особливостями мається на увазі представлення многовида у вигляді об’єднання шарів, що є підмноговидами меншої, фіксованої, розмірності і точок, які називаються особливостями. Шарування з особливостями можуть задаватися функціями, векторними полями (або потоками), диференціальними формами та ін. На таких шаруваннях є додаткова структура: значення функції на шарах, напрямок руху на інтегральних траєкторіях і т.п. Вимагається, щоб топологічна еквівалентність зберігала цю додаткову структуру. При цьому більшість об’єктів (функцій, потоків, 1-форм та ін.), що будуть нами розглядатися, є структурно стійкими.
Основи якісної теорії векторних полів на поверхнях були закладені А. Пуанкаре понад 100 років тому. У 1885 р. ним була доведена теорема про суму індексів особливих точок векторного поля на поверхні. На многовиди довільної розмірності ця теорема була узагальнена Х. Хопфом в 1926 р. Було також доведено існування векторного поля із заданим набором індексів особливих точок, що задовольняє формулі Пуанкаре-Хопфа. Аналогічні теореми про суму індексів та існування поля були доведені автором для многовидів з краєм довільної розмірності. Оскільки топологічні властивості векторних полів часто визначаються їх поведінкою на деяких підмножинах (наприклад на об’єднанні стійких многовидів, розмірність яких менша за розмірність многовиду), то виникає питання: як узагальнити поняття індексу векторного поля на таких множинах. В дисертаційній роботі введені поняття відносного та сумарного індексів особливої точки для дотичних векторних полів на стратифікованих множинах, що задовольняють аксіомам Уітні.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 



Реферат на тему: Топологічні властивості функцій і векторних полів на маловимірних многовидах

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок