Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Операторний підхід до задач спряження

Операторний підхід до задач спряження

Назва:
Операторний підхід до задач спряження
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,00 KB
Завантажень:
61
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ І МЕХАНІКИ
СТАРКОВ Павло Олександрович
УДК 517.98
Операторний підхід до
задач спряження
01.01.02 – диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк – 2004 р.


Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Таврійському національному університеті
ім. В.І.Вернадського, м. Сімферополь.
Науковий керівник |
доктор фізико-математичних наук, професор Копачевський Микола Дмитрович, завідувач кафедри математичного аналізу Таврійського національного університету
ім. В.І.Вернадського.
Офіційні опоненти: |
доктор фізико-математичних наук, професор Агранович Михайло Семенович, Московський державний інститут електроніки і математики, професор кафедри математичного аналізу,
кандидат фізико-математичних наук, доцент Маламуд Марк Михайлович, Донецький національний університет, доцент кафедри математичного аналізу та теорії функцій.
Провідна установа | Інститут математики НАН України, вiддiл
диференціальних рівнянь з частинними похідними, м. Київ.
Захист відбудеться “ 29 ” _грудня_ 2004 р. о _15.00_ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки Національної Академії Наук України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної математики і механіки НАН України за адресою: 83114, м. Донецьк, вул. Р.Люксембург, 74.
Автореферат розісланий “___” __________ 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Ковалевський О.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Задачі спряження для рівняння Гельмгольца розглядалися, починаючи с 60-х років ХХ століття, в роботах Аграновича М.С., Ройтберга Я.А. та Ройтберга Б. Я., а також Комаренко О.Н. та інших авторів. Постановки цих задач представлені нижче формулами (1)–(6). Останніми роками в серії робіт Аграновича М.С., його учнів і співавторів (Меннікен Р. та інші) детально вивчалися задачі спряження не тільки для рівняння Гельмгольца, але і для рівнянь теорії пружності та інших. Основна ідея вивчення задач подібного виду, використана в згаданих роботах, полягає в зведенні кожної проблеми до дослідження системи інтегральних рівнянь, заданих на межі області. При цьому параметр ?C, що входить в граничну умову, вважається спектральним параметром, а параметр ?C, що входить в рівняння, є фіксованим. Відзначимо ще, що вивчалися задачі спряження як в гладких так і негладких (ліпшіцевих) областях.
У даній роботі для дослідження задач спряження застосовано інший підхід, оснований на використанні допоміжних крайових задач, білінійних форм, та методів спектральної теорії операторних жмутків (оператор-функцій, які діють у гільбертовому просторі), а також абстрактної формули Гріна для трійки гільбертових просторів. При цьому область ?2 (див. малюнок 0.1) є обмеженою, як і область ?1. На основі цього підходу одержані твердження про повноту і базисність системи власних та приєднаних функцій (у підпросторі), про структуру і асимптотику спектру задач, що вивчаються, як у випадку спектрального параметра ?, так і у випадку спектрального параметра ?. Вивчені нові класи задач спряження, а також деякі початково-крайові задачі математичної фізики, що породжують задачі спряження.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати досліджень, що увійшли до дисертації, пов'язані з плановими науковими дослідженнями кафедри математичного аналізу Таврійського національного університету iм. В.I. Вернадського: бюджетна тема "Математичний аналіз і його застосування" (2000-2005 рр.); 209/00 "Операторні блок-матриці і шкали і проблеми малих коливань суцільних середовищ" (2000-2002 рр.); 223/03 "Розвиток операторних методів у функціональних просторах і їх додатки в механіці суцільних середовищ" (2003-2005 рр.).
Мета роботи – розробити новий підхід до спектральних задач спряження для рівняння Гельмгольца, одержати його узагальнення, розглянути застосування результатів і методів до існуючих і нових задач.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: Операторний підхід до задач спряження

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок