Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> КОМПАКТНІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

КОМПАКТНІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Назва:
КОМПАКТНІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
19,56 KB
Завантажень:
50
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
Національна академія наук України
Інститут математики
К У Т Н І В Мирослав Володимирович
УДК 519.6
КОМПАКТНІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ
ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
01.01.07 – обчислювальна математика
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізикоматематичних наук
КИЇВ–2007
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі прикладної математики Національного університету “Львівська політехніка” МОН України.
Науковий консультант: доктор фізикоматематичних наук, професор,
членкореспондент НАН України
Макаров Володимир Леонідович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу обчислювальної математики.
Офіційні опоненти: доктор фізикоматематичних наук, професор
Матус Петро Павлович,
Інститут математики НАН Білорусі,
заступник директора;
доктор фізикоматематичних наук, професор
Лучка Антон Юрійович,
Інститут математики НАН України,
провідний науковий співробітник відділу
диференціальних рівнянь та теорії коливань;
доктор фізикоматематичних наук, професор
Сявавко Мар’ян Степанович,
Львівський національний універсистет імені Івана Франка,
професор кафедри інформаційних систем в менеджменті.
Провідна установа: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України,
відділ математичного моделювання проблем екології та
енергетики, м. Київ.
Захист відбудеться “ 12 ” червня 2007 р. о 15.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.02 в Інституті математики НАН України за адресою: 01601, Київ 4, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитись у бібіліотеці Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий “ 27 ” квітня 2007 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Пелюх Г.П.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Одним з найважливіших та найпоширеніших застосувань комп’ютерної техніки є розв’язування задач, які виникають в науці і техніці або знаходження розв’язків математичних моделей, які описують це або інше фізичне явище, або процес. Значна частина математичних моделей формулюються у вигляді систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь з крайовими умовами, які є природною частиною задачі. Зокрема, крайові задачі для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь виникають при дослідженні задач теорії нелінійних коливань та нелінійної механіки, гідродинаміки, біофізики, техніки тощо. Для нелінійних крайових задач, які викликають найбільший інтерес, рідко вдається отримати аналітичний розв’язок, його можна знайти тільки наближено.
Побудова та обґрунтування нових чисельних методів розв’язування крайових задач для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, які є конкурентоздатними у порівнянні з існуючими методами, а для певних класів задач їх перевершують, складає значний інтерес як для розвитку обчислювальної математики, так і для математичного моделювання різних нелінійних фізичних явищ і процесів. У зв’язку з цим великого значення набули компактні різницеві схеми високого порядку точності, тобто схеми, які для звичайних диференціальних рівняннь _го порядку є _точковими. Важлива особливість компактних різницевих схем високого порядку точності полягає в тому, що їх розв’язок можна знайти за невелику кількість операцій, а високий порядок точності забезпечує потрібну точність для наближення розв’язку нелінійної крайової задачі на “грубих” сітках.
В працях А.М. Тіхонова та О.А. Самарського для лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з кусково-гладкими коефіцієнтами та крайовими умовами першого і третього роду розроблена теорія точних триточкових (компактних) різницевих схем та триточкових різницевих схем довільного порядку точності. Важливу роль у розвитку цієї теорії та її застосувань відіграли праці О.А. Самарського, В.Л. Макарова, Р.Д. Лазарова, І.П. Гаврилюка, В.Г. Пріказчікова та інших.
Вперше підхід до побудови точних триточкових різницевих схем та триточкових різницевих схем високого порядку точності на рівномірній сітці для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з крайовими умовами першого роду було анонсовано В.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: КОМПАКТНІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок