Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> реферат на тему: ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

Загрузка...

ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА / сторінка 3

Назва:
ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,66 KB
Завантажень:
29
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

Методи дослідження, використані в роботі, містять комплекс аналітичних підходів до розв’язку задач дослідження:
1) методи теорії скінченнорізницевих рівнянь і аналог метода Вейля-Тітчмарша для різницевих рівнянь Сегьо; 2) методи теорії лінійних операторів у гільбертовому просторі, у тому числі спектральна теорія унітарних операторів, операторні ідеали Шатена-фон Неймана й нескінченні визначники; 3) методи теорії функцій комплексної змінної, і в першу чергу теорії диск-алгебри , оцінки спряжених функцій, граничні якості функцій обмеженого виду; 4) методи гармонійного аналізу, зокрема неабсолютно збіжні ряди Фур’є, теореми Бернштейна, Привалова й Зігмунда, а також сильна сумованість і майже збіжність послідовностей; 5) класичні ортогональні поліноми та спеціальні функції, у тому числі нова асимптотична формула для поліномів Якобі, інтегральні зображення й квадратичні перетворення для гіпергеометричної функції Гауса; 6) методи лінійної алгебри, пов’язані з оцінками норм добутків матриць та їх сингулярних чисел.
Наукова новизна одержаних результатів, опублікованих у роботах [1-25] та пріоритетних тезах доповідей [26-33], визначається тим, що в дисертації:
· Описано класи мір на дузі кола, колові параметри яких наближаються до ненульового комплексного числа з різноманітною швидкістю, й вперше одержано асимптотичні формули для ортонормованих поліномів у цих класах [4, 7, 9].
· З’ясовано точність деяких відомих достатніх умов рівномірного асимптотичного зображення на всьому колі [6].
· Запропоновано принципово новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як до спектральної теорії одного класу матрицевих різницевих рівнянь (рівнянь Сегьо) [16].
· Для рівнянь Сегьо побудовано теорію підпорядкованих розв’язків [16].
· Вперше знайдено зв’язок між фундаментальною матрицею рівняння Сегьо й умовно збіжними рядами Фур’є, що дозволяє одержати нові умови абсолютної неперервності міри ортогональності в термінах колових параметрів [20].
· Одержано точні умови відсутності точкової компоненти міри ортогональності в термінах колових параметрів [9, 23, 24, 25].
· Розвинуто новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як до спектральної теорії унітарних операторів Хессенберга [13, 14].
· Вперше одержано умови скінченності числа точкових мас поза дугою ортогональності в термінах колових параметрів [13].
· Подано повну характеристику нових класів сингулярних мір на одиничному колі, заданих своїми коловими параметрами, і класу “універсальних” мір [15, 21].
· Вивчено властивості спектрів нового класу збурень (компактних у розумінні Чезаро) для матриць Хессенберга та Якобі [14, 17].
· Досліджено слабку збіжність послідовності супровідних мір у класах Г. Лопеса (гранична міра в цьому випадку є рівноважною мірою дуги) [12].
· Доведено прямі й зворотні теореми (у значенні конструктивної теорії функцій) для граничних значень обмежених голоморфних функцій в одиничному крузі та їхніх параметрів Шура [1, 5].
· Одержано характеризацію нового класу мір на колі (класу Чезаро-Неваї) у термінах відповідних -функцій та їх параметрів Шура [21].
· Досліджено узагальнені якобієві вагові функції на одиничному колі (асимптотичні формули для ортонормованих поліномів 1-го та 2-го родів, оцінки колових параметрів, явні формули для функцій Каратеодорі) [2, 3, 8, 10].
· Вивчено якості нулів пара-ортогональних поліномів на одиничному колі: переміжність, розділювальність, оцінки відстані між сусідніми нулями, притягувальні якості носія міри ортогональності [19, 22].
Практичне значення одержаних результатів. Робота має теоретичний характер. Її результати використано в роботах П. Неваї (Ohio State University, USA), Б. Саймона і С. Денисова (California Institute of Technology, USA), Дж. Джеронімо і Д. Лубинського (Georgia Institute of Technology, USA), С. Хрущова (Atilim University, Turkey), В. ван Ассе (Katholieke Universiteit Leuven, Belgium), Ф. Марселлана і Г. Лопеса (Universidad Carlos III, Spain), Ф.
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно

Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Реферат на тему: ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок