Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Скачати безкоштовно: ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

Загрузка...

ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА / сторінка 7

Назва:
ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,66 KB
Завантажень:
29
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Загрузка...
Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 

Теорема 6.12. Такі умови еквівалентні.
(I) належить класу Чезаро–Неваї.
(II)
.
(III)
.
Збіжність у (II) – (III) рівновимірна на компактних підмножинах .
(IV) Існує підмножина індексів щільності 1, така що
(V) Для будь-якої неперервної на функції послідовність
,
майже збігається до .
(VI) Для будь-якої - регулярної відкритої дуги на послідовність
,
майже збігається до .
Теорема 6.14. Міра належить класу Чезаро–Неваї в тому й тільки в тому випадку, якщо
, .
У сьомому розділі розглянуто деякі додаткові питання теорії ортогональних поліномів на одиничному колі. Зокрема, досліджено важливий клас вагових функцій на , відомих як узагальнені якобієві ваги
, ,
- регулярний множник. Для них отримано асимптотику КП . Більш детально вивчено якобієві ваги , для котрих одержано спільну асимптотику ОНП 1-го й 2-го родів.
Вивчено точковий спектр (множина точкових мас) мір в термінах їхніх КП.
Теорема 7.15. Нехай належить класу Сегьо та їхні КП задовольняють умову
. (17)
Тоді за всіх , тобто точковий спектр відсутній (міра неперервна). Зворотно, нехай і ряд (17) збігаються. Тоді .
Наприкінці розглянуто властивості так званих пара–ортогональних поліномів на одиничному колі. Для нулів таких поліномів з’ясовані властивості переміжності, розділювальності, одержані оцінки відстані між сусідніми нулями за різноманітних припущеннях щодо міри . Одержано необхідні й достатні умови того, що нулі пара–ортогональних поліномів рівномірно розподілені на й на дузі. Вивчено притягувальну властивість носія міри.
ВИСНОВКИ
Теорія ортогональних поліномів на одиничному колі, створена на початку 20-х років минулого століття Г. Сегьо й сформована до кінця 80-х років зусиллями таких математиків як Я.Л. Геронімус, В.М. Бадков, Є.А. Рахманов, В. ван Ассе, Г. Лопес, А. Мате, П. Неваї, В. Тотик, одержала в пропонованій дисертації подальший розвиток і поглиблення. Основним змістом роботи є опис структури мір на колі або його частині (абсолютно неперервна й сингулярна компоненти) у термінах незалежних параметрів, якими є послідовності комплексних чисел із відкритого одиничного кола (колових параметрів). Особливу увагу привертає випадок, коли колові параметри відділено від нуля (носієм міри є власне підмножина кола), не досліджений до роботи автора. Як показав автор, адекватним інструментом дослідження є спектральна теорія одного класу унітарних операторів (операторів Хессенберга) у гільбертовому просторі. Таким чином реалізовано схему, аналог котрої для якобієвих матриць наведено в монографії Н.І. Ахієзера “Класична проблема моментів”.
У дисертації запропоновано принципово новий підхід до теорії ортогональних поліномів на одиничному колі як до спектральної теорії одного класу векторних різницевих рівнянь (рівнянь Сегьо). При цьому ключову роль відіграє матрицева форма рекурентних співвідношень Сегьо й поняття фундаментальної матриці для рівняння Сегьо. Побудовано теорію підпорядкованих рішень рівняння Сегьо та показано, що асимптотичне поводження фундаментальної матриці, що повністю визначається коловими параметрами, є тісно пов’язаним із тонкою структурою міри ортогональності. Виявлено зв’язок теорії ортогональних поліномів на одиничному колі з теорією рядів Фур’є, що дозволив надати нових ознак абсолютної неперервності міри ортогональності в термінах колових параметрів. У дисертації запропоновано нові застосування ортогональних поліномів на одиничному колі до теорії обмежених аналітичних функцій в одиничному крузі. Зокрема, вперше одержано прямі й зворотні теореми для таких функцій в термінах їх параметрів Шура.
Таким чином, у дисертації наведено вирішення наукової проблеми, яка полягає в дослідженні теорії ортогональних поліномів на одиничному колі та її взаємозв’язків з теорією різницевих рівнянь, теорією операторів у гільбертовому просторі та теорією функцій в одиничному крузі. Узагальнені одержані результати мають не лише теоретичне значення (випадкові унітарні матриці, інтегровані системи, інтерполяція й прогнозування стаціонарних випадкових послідовностей), але й практичне значення (цифрові фільтри й передання сигналів, частотний аналіз, теорія антен).
Загрузка...

Завантажити цю роботу безкоштовно

Загрузка...
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
Реферат на тему: ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

BR.com.ua © 1999-2018 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок