Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

Назва:
ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
16,66 KB
Завантажень:
29
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
ім. Б. І. ВЄРКІНА
ГОЛІНСЬКИЙ Леонід Борисович
УДК 517.587; 517.984.4; 517.544.4
ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА
01.01.01 – математичний аналіз
А в т о р е ф е р а т
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора фізико-математичних наук
Харків – 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур
ім. Б.І. Вєркіна НАН України
Офіційні опоненти:
член-кореспондент НАН України, доктор фіз.-мат. наук, професор
Горбачук Мирослав Львович,
Інститут математики НАН України, м. Київ,
завідувач відділу диференціальних рівнянь з частинними похідними
доктор фіз.-мат. наук, професор
Аптекарев Олександр Іванович,
Інститут прикладної математики ім. М.В. Кєлдиша РАН, м. Москва
провідний науковий співробітник відділу асимптотичного та
чисельного аналізу
доктор фіз.-мат. наук, професор
Фаворов Сергій Юрійович,
Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна,
завідувач кафедри теорії функцій і функціонального аналізу
Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка (кафедра математичного аналізу), Міністерство освіти і науки України, м. Київ.
 
Захист відбудеться 29.12.2003 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.01 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103 Харків, пр.Леніна 47
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: (61103 Харків, пр.Леніна 47).
Автореферат розісланий 28.11. 2003 року.
Вчений секретар
Спеціалізованої вченої ради
кандидат фізико-математичних наук В.О. Горькавий
загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Теорію ортогональних поліномів відносно мір на одиничному колі було створено на початку 20-х років ХХ ст. Г. Сегьо у зв’язку з теорією теплицевих форм, зокрема, із розподілом власних значень відрізків таких форм. У середині 30-х рр. указаного століття С. Верблунський з’ясував (в іншому контексті) взаємно однозначну відповідність між класом усіх ймовірносних мір на колі, що мають нескінченний носій, і множиною всіх послідовностей комплексних чисел із відкритого одиничного круга. На початку 40-х років ХХ ст. Я.Л. Геронімус замкнув коло, зв’язавши параметри Верблунського з ортогональними поліномами. Він також побудував розвинення в ланцюговий дріб перетворення Коші-Шварца – основного аналітичного об’єкта, пов’язаного з мірою на колі – із використанням цих параметрів. Більш за те, Геронімус показав, що параметри Верблунського істотно збігаються з параметрами Шура асоційованої голоморфної стискувальної функції в одиничному крузі, а вказаний ланцюговий дріб у певному значенні є еквівалентним алгоритму, побудованому І. Шуром у його класичних роботах 1917-1918 рр. Як виявилося, основні об’єкти теорії Сегьо (теплицеві детермінанти та їхні граничні значення) припускають явні вираження в термінах параметрів Верблунського. Відзначимо також проблему обернення теплицевих матриць, за якої факторизацію Холецького для оберненої матриці будують за коефіцієнтами відповідних ортогональних поліномів, а значить, за параметрами Верблунського з огляду на рекурентні співвідношення Сегьо.
Під час одержання асимптотичних формул для ортогональних поліномів на дійсній осі традиційним методом є перехід на коло з використанням формул Сегьо. При цьому вихідні поліноми виражають через відповідні ортогональні поліноми на колі, а коефіцієнти тричленного рекурентного співвідношення для них – через параметри Верблунського.
У подальшому з’ясувалося, що цілий ряд важливих результатів А.Н. Колмогорова й Н. Вінера в теорії ймовірносних процесів, зокрема, пов’язані з передбаченням та інтерполяцією стаціонарних випадкових послідовностей, ізоморфні проблемам, що стосуються теплицевих форм.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 



Реферат на тему: ОРТОГОНАЛЬНІ ПОЛІНОМИ НА ОДИНИЧНОМУ КОЛІ, РІЗНИЦЕВI РІВНЯННЯ СЕГЬО ТА УНІТАРНІ ОПЕРАТОРИ ХЕССЕНБЕРГА

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок