Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> СИСТЕМИ ПІДПРОСТОРІВ ТА *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОРОДЖЕНИХ ПРОЕКТОРАМИ

СИСТЕМИ ПІДПРОСТОРІВ ТА *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОРОДЖЕНИХ ПРОЕКТОРАМИ

Назва:
СИСТЕМИ ПІДПРОСТОРІВ ТА *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОРОДЖЕНИХ ПРОЕКТОРАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,69 KB
Завантажень:
414
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
МОСКАЛЬОВА Юлія Петрівна
УДК 513.88
СИСТЕМИ ПІДПРОСТОРІВ ТА *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР,
ПОРОДЖЕНИХ ПРОЕКТОРАМИ
01.01.06 – алгебра і теорія чисел
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2006
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Таврійському національному університеті імені
В.І. Вернадського Міністерства освіти і науки України, м.
Сімферополь.
Науковий керівник
доктор фізико-математичних наук, професор,
член-кореспондент НАН України
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук, професор
ДРОЗД Юрій Анатолійович,
Київський національний університет імені Тараса
Шевченка, професор кафедри алгебри і математичної логіки;
кандидат фізико-математичних наук, доцент
КРУГЛЯК Станіслав Аркадійович,
Інститут підготовки кадрів зовнішньої розвідки
України, доцент кафедри алгебри.
Провідна установа
Львівський національний університет імені Івана
Франка МОН України, кафедра алгебри і логіки, м. Львів.
Захист відбудеться 3 липня 2006 р. о 14 годині на
засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському
національному університеті імені Тараса Шевченка за
адресою: 01127, м. Київ, проспект академіка Глушкова, 6, Київський
національний університет імені Тараса Шевченка,
механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського
національного університету імені Тараса Шевченка (вул.
Володимирська, 58).
Автореферат розіслано 30 травня 2006 р.
Учений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Дисертація належить до одного з напрямків сучасної алгебри – теорії *-зображень алгебр в гільбертовому просторі. Ця теорія має різноманітні застосування в багатьох галузях математики: від лінійної алгебри і алгебраїчної геометрії до топології і математичної фізики. Зокрема, вона знаходить застосування при побудові моделей теоретичної фізики, при побудові символів оборотності сингулярних інтегральних операторів, в теорії квантових однородних просторів і їх застосуваннях для побудови точних розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними, при вивченні певних класів несамоспряжених операторів, при побудові топологічних інваріантів вузлів тощо (див., наприклад, роботи Д. Еванса, Ю. Кавахігаши, В.А Марченко, В.Г. Каца, В. Джонса та інших).
Нехай А – *-алгебра, що задана системою твірних: , ,…, – n самоспряжених ідемпотентів та деякою системою співвідношень, H – гільбертів простір, B(H) – алгебра лінійних обмежених операторів у H. *-Зображення – *-гомоморфізм. Розглянемо – *-зображення *-алгебри A з простором зображення H та () – відповідним набором ортопроекторів і побудуємо систему з n підпросторів гільбертова простора H вигляду
.
Системи , породжені зображеннями , є предметом дослідження дисертаційної роботи. Вивчення таких систем спеціального вигляду дозволяє одержувати результати про властивості та структури систем підпросторів загального вигляду.
Перші результати теорії зображень, зокрема теорії зображень алгебр, були одержані в кінці XIX – на початку XX століття Г. Фробеніусом, І. Шуром, В. Бернсайдом та іншими.
Для групових алгебр *-структура виділяє унітарні зображення відповідних груп. Розвиток теорії зображень *-алгебр у 30-60 рр. XX сторіччя обумовлений значною мірою застосуваннями у теорії унітарних зображень груп і пов'язаний з вивченням операторних *-алгебр, зокрема C*-алгебр та W*-алгебр (Дж. фон Нейман, Дж. Діксм'є, І.М. Гельфанд, М.А. Наймарк, Д.А. Райков, А.А. Кирилов, І. Сігал та інши).
Подальший розвиток теорії зображень *-алгебр пов'язаний з відкриттям у 80-х рр. квантових груп і квантових однорідних просторів (В.Г. Дрінфельд, М. Джимбо, С.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: СИСТЕМИ ПІДПРОСТОРІВ ТА *-ЗОБРАЖЕННЯ АЛГЕБР, ПОРОДЖЕНИХ ПРОЕКТОРАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок