Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> УСЕРЕДНЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ В ОБЛАСТЯХ З ТОНКИМИ ПОРОЖНИНАМИ

УСЕРЕДНЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ В ОБЛАСТЯХ З ТОНКИМИ ПОРОЖНИНАМИ

Назва:
УСЕРЕДНЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ В ОБЛАСТЯХ З ТОНКИМИ ПОРОЖНИНАМИ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
11,34 KB
Завантажень:
44
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
Інститут прикладної математики і механіки
Наумова Марина Анатоліївна
УДК 517.956
УСЕРЕДНЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ
В ОБЛАСТЯХ З ТОНКИМИ ПОРОЖНИНАМИ
01.01.02 — диференціальні рівняння
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Донецьк — 1999


Дисертацiєю є рукопис.
Робота виконана в Донецькому державному унiверситетi, Міністерство освіти України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Скрипник Ігор Володимирович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, директор.
Офiцiйнi опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Базалій Борис Васильович, Інститут прикладної математики і механіки НАН України, завідувач відділом рівнянь математичної фізики;
кандидат фізико-математичних наук, Панкратов Леонід Сергійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, старший науковий співробітник.
Провiдна установа: Інститут математики НАН України, м. Київ, відділ рівнянь з частинними похідними.
Захист дисертацiї вiдбудеться «19» листопада 1999 року о 15.00 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 11.193.01 при Інституті прикладної математики і механіки НАН України за адресою:
340114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
З дисертацiєю можна ознайомитись у бібліотеці Інституту приклад-ної математики і механіки НАН України за адресою:
340114, м. Донецьк, вул. Р. Люксембург, 74.
Автореферат розicланий «13» жовтня 1999 року.
Вчений секретар спецiалiзованої вченої ради ____________________ Ковалевський О.А.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Різноманітні задачі гідродинаміки, теорії пружності та інших розділів фізики та механіки приводять до необхідності вивчення сильно неоднорідних середовищ та фізичних процесів, які в них протікають. Математичний опис таких середовищ та процесів зводиться до двох проблем: усереднення крайових задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними, що мають швидкоколивні коефіцієнти та усереднення диференціальних операторів в областях складної структури. Головною метою цих задач є побудова усереднених задач для рівняння з простими коефіцієнтами, або в простій області, до розв’язків яких збігаються (при певних умовах) розв’язки початкових задач.
Питання усереднення крайових задач в областях складної структури вперше були розглянуті в 60-ті роки в роботах В.О. Марченка та Є.Я. Хруслова. Вони розглядали лінійні крайові задачі в перфорованих областях, які одержані із фіксованої області шляхом викидання великої кількості дрібних компонент, які не перетинаються.
В середині 70-х років з’явились перші результати з усереднення крайових задач для рівнянь з періодичними швидкоколивними коефіцієнтами в роботах Е. Де Джорджі та С. Спаньоло, Е. Санчес-Паленсія, А. Бенсуссана, Ж.-Л. Ліонса та Дж. Папаніколау, Н.С. Бахвалова, О.А. Олійник.
В подальшому теорія усереднення набула інтенсивного розвитку в роботах багатьох математиків, насамперед, Є.Я. Хруслова, Н.С. Бахвалова, О.А. Олійник, С.М. Козлова, І.В. Скрипника, В.В. Жикова, А.А. Панкова, Дж. Даль Мазо, Ф. Мюра, К. Сбордоне, Е. Санчес-Паленсія та ін.
З проблемами усереднення крайових задач з частинними похідними тісно пов’язана теорія G-збіжності операторів та Г-збіжності функціоналів. Вивченню питань цієї теорії присвячені роботи таких математиків, як Е. Де Джорджі, С. Спаньоло, Т. Франзоні, А.А. Панкова, О.А. Олійник, С.М. Козлова та багатьох інших. Питанням G-збіжності, Г-збіжності та усереднення для нелінійних еліптичних операторів та інтегральних функціоналів зі змінною областю визначення присвячені роботи А.А. Ковалевського.
Суттєвого розвитку набуло питання усереднення крайових задач в змінних областях в роботах Є.Я. Хруслова. Він розробив варіаційні методи дослідження асимптотичної поведінки розв’язків задач Діріхле та Неймана для лінійних рівнянь в перфорованих областях неперіодичної структури, отримав достатні, а в деяких випадках і необхідні, умови збіжності розв’язків задач, які розглядаються, до розв’язків усереднених задач у термінах збіжності спеціальних числових характеристик перфорованих областей.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8 



Реферат на тему: УСЕРЕДНЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ В ОБЛАСТЯХ З ТОНКИМИ ПОРОЖНИНАМИ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок