Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> АЛГЕБРИ, ПОРОДЖЕНІ ЛІНІЙНО ПОВ'ЯЗАНИМИ ПРОЕКТОРАМИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

АЛГЕБРИ, ПОРОДЖЕНІ ЛІНІЙНО ПОВ'ЯЗАНИМИ ПРОЕКТОРАМИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

Назва:
АЛГЕБРИ, ПОРОДЖЕНІ ЛІНІЙНО ПОВ'ЯЗАНИМИ ПРОЕКТОРАМИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
13,21 KB
Завантажень:
469
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Кириченко Анатолій Анатолійович
УДК 512.6
*-АЛГЕБРИ, ПОРОДЖЕНІ ЛІНІЙНО
ПОВ'ЯЗАНИМИ ПРОЕКТОРАМИ, ЇХ
ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
01.01.06 — алгебра та теорія чисел
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ — 2003
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка.
Науковий керівник: член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор
САМОЙЛЕНКО Юрій Стефанович,
Інститут математики НАН України, м. Київ,
завідувач відділу функціонального аналізу.
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,
СЕРГІЙЧУК Володимир Васильович,
Інститут математики НАН
України, м. Київ,
провідний науковий співробітник
відділу топології;
кандидат фізико-математичних наук,
БОДНАРЧУК Юрій Вікторович,
Національний Університет
Києво-Могилянська Академія, м. Київ,
завідувач кафедри математики.
Провідна установа: Ужгородський державний університет,
м. Ужгород.
Захист відбудеться 6 січня 2003 року о 14 год. на засіданні вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою 03127, Київ-127, проспект акад. Глушкова 6, механіко-математичний факультет.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий 4 грудня 2003 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми.
Дисертаційна робота належить до одного з напрямків сучасної алгебри — теорії зображень алгебр операторами в гільбертовому просторі. Ця теорія має різноманітні застосування в багатьох галузях математики від теорії груп і алгебраїчної геометрії до топології і математичної фізики. Зокрема, вона знаходить застосування при побудові моделей теоретичної фізики; при побудові символів оборотності сингулярних інтегральних операторів; в теорії квантових однорідних просторів і їх застосуваннях для побудови точних розв'язків диференціальних рівнянь у частинних похідних; при вивчені певних класів несамоспряжених операторів; при побудові топологічних інваріантів вузлів тощо.
У дисертаційній роботі вивчаються алгебри, породжені лінійно пов'язаними ідемпотентами, з інволюцією * (*-алгебри). Зображення відповідних алгебр розглядаються узгодженими з інволюцією *, такою що ідемпотент є проектором (самоспряженим ідемпотентом), що звужує множину зображень, але дозволяє проводити більш детальне їх вивчення. Крім того, факти теорії *-зображень, можуть бути застосовані до вивчення самої алгебри (вже без додаткової структури в ній) та її зображень.
Теорія зображень, зокрема теорія зображень асоціативних алгебр, бере початок наприкінці XIX "--- на початку XX сторіччя у роботах Г. Фробеніуса, І. Шура, В. Бернсайда, Ф. Е. Моліна та інших.
Інволюція, задана на групових алгебрах, дозволяє виділяти унітарні зображення відповідних груп. Розвиток теорії зображень *-алгебр у 30-60 рр. XX сторіччя обумовлений значною мірою її застосуваннями у теорії унітарних зображень груп і пов'язаний з вивченням самоспряжених операторних алгебр, зокрема $C^*$-алгебр та $W^*$-алгебр (Дж. фон Нейман, Дж. Діксм'є, І. М. Гельфанд, М. А. Наймарк, Д. А. Райков, А. А. Кирилов, І. Сігал та інші).
Відкриття у 80-х рр. квантових груп і квантових однорідних просторів (В. Г. Дрінфельд, М. Джимбо, С. Воронович, Л. Д. Фаддєєв, С. Клімек, А. Лісневський та інші) та їх застосування у моделях математичної фізики, теорії спеціальних функцій, моделях q-квантової механіки, квантової теорії поля (Б. Зуміно, Дж. Весс, Е. Віттен, А. У. Клімик та інші) породило нову хвилю у розвитку теорії зображень *-алгебр.
На сучасному етапі роботи по теорії зображень *-алгебр значною мірою пов'язані з вивченням алгебр, заданих твірними і співвідношеннями, та їх зображень. Такі *-алгебри виникають у зв'язку з деформаціями класичних співвідношень квантової механіки (А. Макфарлейн, Л.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9 



Реферат на тему: АЛГЕБРИ, ПОРОДЖЕНІ ЛІНІЙНО ПОВ'ЯЗАНИМИ ПРОЕКТОРАМИ, ЇХ ЗОБРАЖЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок