Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> МЕТОД ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ В ТЕОРІЇ РОЗШИРЕНЬ СИМЕТРИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ В ПРОСТОРАХ З ІНДЕФІНІТНОЮ МЕТРИКОЮ

МЕТОД ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ В ТЕОРІЇ РОЗШИРЕНЬ СИМЕТРИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ В ПРОСТОРАХ З ІНДЕФІНІТНОЮ МЕТРИКОЮ

Назва:
МЕТОД ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ В ТЕОРІЇ РОЗШИРЕНЬ СИМЕТРИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ В ПРОСТОРАХ З ІНДЕФІНІТНОЮ МЕТРИКОЮ
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
24,27 KB
Завантажень:
497
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ
ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ
ДЕРКАЧ Володимир Олександрович
УДК 517.984
МЕТОД ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ
В ТЕОРІЇ РОЗШИРЕНЬ СИМЕТРИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ
В ПРОСТОРАХ З ІНДЕФІНІТНОЮ МЕТРИКОЮ
01.01.01 - математичний аналіз
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук
Київ – 2003
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Донецькому Національному Університеті Міністерства освіти і науки України (м. Донецьк)
Офіційні опоненти:
доктор фізико-математичних наук; професор
Адамян Вадим Мовсесович,
Одеський національний університет ім. І.І.Мечникова, завідувач кафедри;
доктор фізико-математичних наук; професор
Азізов Томас Якович,
Воронезький державний університет, Росія;
доктор фізико-математичних наук; провідний науковий співробітник
Кочубей Анатолій Наумович,
Інститут математики НАН України;
Провідна установа
Львівський Національний університет ім. Івана Франка (м. Львів).
Захист відбудеться “ 27 ” __травня 2003р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.206.01 в Інституті математики НАН України
за адресою: 01601 Київ 4, МСП, вул. Терещенківська, 3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці в Інституту математики НАН України.
Автореферат розісланий _24 квітня 2003 р.______
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Романюк А.С.


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Одним з фундаментальних розділів сучасного аналізу є теорія самоспряжених розширень симетричних операторів у гільбертовому просторі, яка знаходить застосування як в класичних задачах аналізу (проблема моментів, інтерполяційна задача Неванлінни-Піка, тощо), так і при дослідженні граничних задач для диференційних рівнянь. Підвалини цієї теорії були закладені у класичних роботах Д. Гільберта, Г. Вейля, Дж.фон Неймана, М.Стоуна і К.Фpідpіхса. Подальший розвиток ця теорія отримала в роботах М.А. Наймарка по теорії спектральних функцій симетричного оператора і М.Г. Крейна по теорії узагальнених резольвент і теорії зображень симетричного оператора. Широке застосування у роботах М.Г. Крейна отримали різні аналітичні методи. Зокрема, істотну роль відіграє введена ним Q-функція симетричного оператора, яка є унітарним інваріантом простого симетричного оператора у гільбертовому просторі.
Інший підхід до теорії самоспряжених розширень симетричних операторів пов’язаний з методом абстрактних граничних операторів, отримавшим останнього часу істотного розвитку в роботах Ф.С.Рофе-Бекетова, М.Л.Горбачука, А.В. Штрауса, А.Н. Кочубея, В.М.Брука, В.О.Михайлеця, Л.И.Вайнермана, В.Е.Лянце, О.Г.Сторожа та інших. Він грунтується на абстрактному варіанті формули Гріна і є зручним для застосування до граничних задач для дифференційних рівнянь. В рамках цього підходу в роботах В.О.Деркача и М.М.Маламуда була введена абстрактна функція Вейля симетричного оператора, яка для оператора Штурма-Ліувілля співпадає з класичною функцією Вейля-Тітчмарша, а для довільного симетричного оператора з Q-функцією М.Г.Крейна. Застосування метода граничних операторів дозволило, з одного боку спростити доведення більшості існуючих результатів в теорії розширень, а с другого – отримати нові, зокрема, описати невід’ємні самоспряжені розширення невід’ємного симетричного оператора в термінах граничного оператора і функції Вейля, отримати нову формулу для резольвентної матриці, розв’язати задачу Крейна про існування самоспряжених розширень у симетричного оператора із скінченним числом лакун.
В одній з закритих робіт Л.С. Соболева 1940 року по балистиці виникла необхідність розглядати самоспряжені оператори в просторах з індефінітною метрикою. Початок теорії таких операторів було покладено Л.С. Понтрягіним, який довів теорему про існування максимального невід’ємного інваріантного подпростору у самоспряженого оператора в просторі із скінченним від’ємним індексом. У подальшому такі простори отримали назву просторів Понтрягіна. Спектральна теорія самоспряжених операторів і теорія розширень ізометричних і симетричних операторів в просторах Понтрягіна була розвинена в роботах Й.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 



Реферат на тему: МЕТОД ГРАНИЧНИХ ЗНАЧЕНЬ В ТЕОРІЇ РОЗШИРЕНЬ СИМЕТРИЧНИХ ОПЕРАТОРІВ В ПРОСТОРАХ З ІНДЕФІНІТНОЮ МЕТРИКОЮ

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок