Головна Головна -> Реферати українською -> Дисертації та автореферати -> Статистичні задачі теорії чисел

Статистичні задачі теорії чисел

Назва:
Статистичні задачі теорії чисел
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
8,95 KB
Завантажень:
323
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Просянюк Наталія Сергіївна
УДК 511.33
Статистичні задачі теорії чисел
01.01.06 – алгебра та теорія чисел
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ-2004


Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Одеському національному університеті імені І.І. Мечникова
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник
д. ф.-м. н., професор Варбанець Павло Дмитрович, завідувач
кафедри комп’ютерної алгебри та дискретної математики
ОНУ імені І.І. Мечникова
Офіційні опоненти:
д.ф.-м.н., професор Берник Василь Іванович, завідувач лабораторії теорії
чисел Інституту математики Академії наук Білорусі, м. Мінськ;
к.ф.-м.н., доцент Ганюшкін Олександр Григорович,
доцент кафедри алгебри та математичної логіки Київського національного університету імені Тараса Шевченка
Провідна установа Ужгородський національний університет (кафедра алгебри).
Захист відбудеться “ 8 ” червня 2004 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка (01033 Київ, вул. Володимирська, 64, механіко-математичний факультет).
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського університету імені Тараса Шевченка (вул. Володимирська, 58).
Автореферат розісланий “ 7 ” травня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Плахотник В.В.


Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Метод тригонометричних сум – один з таких, що дозволяє вирішувати широке коло різноманітних задач теорії чисел та її застосувань. За допомогою цього метода були отримані найбільш сильні результати в низці центральних питань аналітичної теорії чисел. Цей метод виникнув на початку XX століття в роботах Харді та Літлвуда, в яких вони застосовували оцінки деяких тригонометричних сум при вирішенні питання про можливість представлення натурального числа N у вигляді суми однакових степеней натуральних чисел , та визначанні такого найменшого , для якого кожне натуральне число допускає таке представлення (проблема Варінга).
Як відомо, в 30-их роках XX століття ця проблема була майже вирішена І.М.Виноградовим (він довів, що кожне достатньо велике N допускає таке представлення), зокрема, при виникла проблема про найменше число кубів в представленні N у вигляді суми кубів. Ще в 1909 р. Вієферіх довів, що кожне натуральне – є сумою, саме більше, дев’яти кубів, та є натуральні числа, які не можна представити у вигляді суми восьми кубів. Цікавою також є задача про розподіл натуральних чисел, які можна представити у вигляді суми трьох кубів. Та хоча відомі числа, які мають більше ніж одне представлення, але як показав Крістофель Хуллі кількість чисел, які мають більше одного представлення, є від кількості чисел, які допускають хоча б одне представлення у вигляді суми трьох кубів. Тому природньо виглядає задача побудови асимптотичної формули для суми , де .
Основний вплив на розвиток аналітичної теорії чисел чинили роботи І.М.Виноградова, який глибоко розробив метод тригонометричних сум, та зумів за допомогою цього метода розв'язати низку задач, які до цього здавалися зовсім недоступними. Застосування цього метода знайшло свій розвиток в роботах цілої низки математиків: Ван дер Корпута, Л.Мордела, Хуа ло Кена, М.М.Коробова, К.А.Родоського, А.О.Карацуби та інших.
Надалі, в роботах Ван дер Корпута та І.М.Виноградова оцінки тригонометричних сум стали застосовуватися в різноманітних задачах підрахунку числа точок з цілими координатами, розташованих всередині заданої області. В їх роботах було показано, що оцінка істотно залежить не тільки від гладкості границі області, але й від наявності на ній точок з нульовою кривизною.
Ще Гаус та Діріхле знали, що число цілих точок в області, обмеженою кривою Г, дорівнює
(тут оцінює довжину кривої Г).
Але можна сподіватися, що для достатньо гладких кривих залишковий член має більш точну оцінку . Так в задачі круга, розпочинаючи з гаусової оцінки ми спостерігаємо послідовну зміну : (Гаус), (Серпінський), (Ван дер Корпут); (Колєснік); (Іванєц-Мозуччі); (Хакслі).

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4  5  6 



Реферат на тему: Статистичні задачі теорії чисел

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок