Головна Головна -> Реферати українською -> Логіка -> Алгебра висловлень

Алгебра висловлень

Назва:
Алгебра висловлень
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
14,25 KB
Завантажень:
111
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 
Алгебра висловлень

Носієм алгебри висловлень є множина так званих простих висловлень.

Просте (елементарне) висловлення (висловлювання) - це просте твердження, тобто розповідне речення, щодо змісту якого доречно ставити питання про його правильність або неправильність.

Прості висловлення, в яких виражено правильну думку, називатимемо істинними, а ті, що виражають неправильну, - хибними.

Поняття простого (елементарного) висловлення, поняття істинності і хибності належать до первинних невизначальних понять математики, тобто вони не можуть бути означені через інші більш прості терміни та об’єкти, а пояснюються на прикладах, апелюючи до нашої уяви та інтуїції. До таких понять в математиці належать поняття «число», «пряма», «точка», «площина» тощо.

Наведемо декілька прикладів елементарних висловлень:

1) Київ - столиця України.

2) Число 7 є простим.

3) Число 10 більше від числа 3.

4) Усі натуральні числа є простими.

5) Множина всіх простих чисел є скінченною.

Перші три висловлення є істинними, а два останніх - хибними.

У той же час речення «Хай живе математична логіка!» або «Уважно прочитайте весь цей розділ» не є висловленнями.

Розглядаючи висловлення, виходитимо з двох основних припущень:

1) кожне висловлення є або істинним, або хибним (закон виключення третього);

2) жодне висловлення не є одночасно істинним і хибним (закон виключення суперечності).

Приймаючи ці припущення, ми стаємо на точку зору класичної (традиційної) двозначної логіки. У ХХ столітті виникли і продовжують досліджуватись так звані некласичні логіки: багатозначна логіка, інтуїціоністська (конструктивна) логіка, модальна логіка. У подальшому ми додержуватимемося принципів класичної логіки, в рамках якої проводитимуться всі математичні міркування.

Позначатимемо елементарні висловлення малими латинськими літерами: a,b,c,... (можливо, з індексами), а значення висловлень «Iстинно» і «Хибно» - відповідно символами 1 і 0 або I і Х.

Крім того, розглядатимемо так звані змінні висловлення, які позначатимемо латинськими літерами x,y,z,... (можливо, з індексами) і називатимемо також пропозиційними змінними. Після підстановки замість пропозиційної змінної певного елементарного висловлення ця змінна набуде відповідного значення: 0 або 1.

Сигнатура алгебри висловлень традиційно складається з таких операції: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція та імплікація.

У таблиці 1 наведені різні назви та позначення, які використовують для зазначених операцій.

Таблиця 1

Назва Позначення

Кон’юнкція

Логічне множення

Логічне «І»

  

Диз’юнкція

Логічне додавання

Логічне «АБО»



Заперечення

Логічне «НІ»   

Імплікація

Логічне слідування  

Використовуватимемо перші з наведених назв та позначень. Нижче подано таблицю 2, що містить означення цих операцій.

Таблиця 2

 0 1  0 1  0 1  0 1

0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 1 1 1 0 1

Застосовуючи до елементарних висловлень і пропозиційних змінних означені операції, діставатимемо складені висловлення, яким відповідатимуть так звані формули або вирази алгебри висловлень. Для запису цих формул, дослідження їхніх властивостей і співвідношень між формулами та висловленнями використовують формальні мови, тобто певні множини слів у деякому алфавіті.

Алфавіт найбільш поширеної формальної мови алгебри висловлень складається з трьох груп символів:

1) символи елементарних висловлень та пропозиційних змінних: a,b,c,... і x,y,z,... (можливо з індексами);

2) символи операцій: ,,, ;

3) допоміжні символи - круглі дужки: ( і ).

З пропозиційних змінних і елементарних висловлень за допомогою операцій і дужок будуються пропозиційні формули або просто формули алгебри висловлень за такими індуктивними правилами:

1) всі пропозиційні змінні та елементарні висловлення є формулами;

2) якщо A і B - формули, то вирази (AB), (AB), (A), (AB) також є формулами;

3) інших формул, ніж побудовані за правилами 1) і 2), немає.

Традиційно формули алгебри висловлень позначають великими готичними літерами, але для зручності позначатимемо їх великими латинськими літерами.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 



Реферат на тему: Алгебра висловлень

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок