Головна Головна -> Реферати українською -> Логіка -> Елементи математичної логіки.Висловлення і операції на ними

Елементи математичної логіки.Висловлення і операції на ними

Назва:
Елементи математичної логіки.Висловлення і операції на ними
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
4,02 KB
Завантажень:
495
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 
Реферат на тему:
“Елементи математичної логіки.
Висловлення і операції на ними”


ПЛАН
Вступ
1. Поняття математичної логіки
2. Елементи математичної логіки.
Висловлення та операції над ними
3. Булеві функції та предикати
Список використаної літератури
Вступ
Логіка - наука про закони мислення. Зародження логіки можна віднести до 6 ст. до н.е. (Фалес, Парменід, Піфагор). Загальні принципи логічних міркувань розвинув Платон. Основоположником логіки як цілісної науки є Арістотель. Саме Арістотель виклав закони логічного виведення, розробив аксіоматичний метод, запропонував першу формально-аксіоматичну систему логіки - силогістику, заклав основи модальної логіки. Після Арістотеля істотний крок в розвитку логіки зроблений тільки в 17 ст. - Г. Лейбніц (1646-1716) розвинув ідею створення універсального логічного числення, яка далеко обігнала свій час. Подальші успіхи логіки пов'язані з іменами філософів, логіків і математиків 19 та 20 ст.
Математична логіка є наукою про закони математичного мислен-ня. Предметом математичної логіки є математичні теорії в цілому, які вивчаються за допомогою логіко-математичних мов. При цьому в першу чергу цікавляться питаннями несуперечливості математичних теорій, їх розв'язності та повноти.
1. Поняття математичної логіки
Математична логіка по суті є формальною логікою, що викори-стовує математичні методи. Формальна логіка вивчає акти мислення (поняття, судження, умовиводи, доведення) з точки зору їх форми, логічної структури, абстрагуючись від конкретного змісту. Творцем формальної логіки є Арістотель, а першу завершену систему математичної логіки на базі строгої логіко-математичної мови - алгебру логіки, - запропонував Дж.Буль (1815-1864). Логіко-математичні мови і теорія їх смислу розвинуті в роботах Г.Фреге (1848-1925), який ввів поняття предикату і кванторів. Це надало можливість застосувати логіко-математичні мови до питань основ математики. Виклад цілих розділів математики на мові математичної логіки та аксіоматизація арифметики зроблені Дж.Пеано (1858-1932). Грандіозна спроба Г.Фреге та Б.Рассела (1872-1970) зведення всієї математики до логіки не досягла основної мети, але привела до створення багатого логічного апарату, без якого оформлення математичної логіки як повноцінного розділу математики було б неможливе.
На межі 19-20 ст. були відкриті парадокси, зв'язані з основними поняттями теорії множин (найвідомішими є парадокси Г.Кантора та Б.Рассела). Для виходу з кризи Л.Брауер (1881-1966) висунув інтуї-ціоністську програму, в якій запропонував відмовитися від актуаль-ної нескінченності та логічного закону виключеного третього, вважа-ючи допустимими в математиці тільки конструктивні доведення. Інший шлях запропонував Д.Гільберт (1862-1943), який в 20-х роках 20 ст. виступив з програмою обгрунтування математики на базі мате-матичної логіки. Програма Гільберта передбачала побудову формаль-но-аксіоматичних моделей (формальних систем) основних розділів математики та подальше доведення їх несуперечливості надійними фінітними засобами. Несуперечливість означає неможливість одночасного виведення деякого твердження та його заперечення. Таким чином, математична теорія, несуперечливість якої хочемо довести, стає предметом вивчення певної математичної науки, яку Д.Гільберт назвав метаматематикою, або теорією доведень. Саме з розробки Д.Гільбертом та його учнями теорії доведень на базі розвинутої в роботах Г.Фреге та Б.Рассела логічної мови починається становлення математичної логіки як самостійної математичної дисципліни.
2. Елементи математичної логіки.
Висловлення та операції над ними
Математична логіка – різновид формальної логіки, тобто науки, що вивчає умовиводи з погляду їхньої формальної будівлі.
Визначення. Висловленням називається пропозиція, до якого можливо застосувати поняття істинне чи хибне.
У математичній логіці не розглядається сам зміст висловлень, визначається тільки його чи істинність хибність, що прийнято позначати відповідно І чи Х.
Зрозуміло, що щирі і помилкові висловлення утворять відповідні безлічі.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3 



Реферат на тему: Елементи математичної логіки.Висловлення і операції на ними

Схожі роботи:


BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок