Головна Головна -> Реферати українською -> Технічні науки -> реферат на тему: Моделювання систем

Моделювання систем / сторінка 3

Назва:
Моделювання систем
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
5,86 KB
Завантажень:
49
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 

Найбільш наочне уявлення про динамічні властивості елемента дає його перехідна функція.
Перехідною функцією називається зміна вихідної величини в часі після подачі на вхід одиничного ступінчатого впливу при нульових початкових умовах.
Перехідна функція задається графічно або формулою.
Рисунок 3.5 – Графічне зображення перехідної функції
Формульний вираз перехідної функції можна одержати, якщо розв'язати диференційне рівняння при
.
Ці умови означають, що вихідна величина і її похідні до -го порядку безпосередньо перед подачею вхідного впливу рівні 0.
Перехідна функція має дві складові: вимушену і вільну : .
Вимушена складова дає частковий розв'язок рівняння при ступінчатому впливі. Вона дорівнює усталеному значенню вихідної величини при
.
Вільна складова, знаходиться з розв'язку однорідного диференційного рівняння
,
де – корені характеристичного рівняння, – сталі інте-
грування, які залежать від початкових умов.
Для лінійних систем, крім принципу суперпозиції, справедливе загальне правило:
Реакція на неодиничний ступінчатий вплив дорівнює добутку перехідної функції на коефіцієнт а: . Другою динамічною характеристикою, яка використовується при аналізі системи, є імпульсна перехідна функція .
Імпульсною перехідною функцією називають зміну вихідної величини , яка виникає після подачі на вхід
-функції.
Якщо вхідний вплив являє собою неодиничний імпульс, то ординати вихідної функції будуть в а разів більші імпульсної перехідної функції
.
Імпульсна перехідна функція то зв'язана з перехідною функцією і дорівнює .
Перехідна функція може бути визначена і як інтеграл
.
Риcунок 3.6 – Графічне зображення імпульсної перехідної
характеристики
За допомогою імпульсної перехідної функції можна визначити реакцію елементів на вхідний вплив повільного вигляду. Існує зв'язок між вхідною і вихідною величинами в часі.
Цей зв'язок може бути встановлений за допомогою інтегралу згортки, або інтегралу Дюамеля
.
Наприклад: знайдемо функцію для елемента, який описується диференційним рівнянням
.
Усталене значення вихідної величини, тобто вимушена складова, досягається при і при . При цих умовах одержимо
,
або
.
Вільна складова
,
де р – корінь характеристичного рівняння
.
Тоді .
Враховуючи значення , одержимо
.
Шукаємо постійну інтегрування С.
При попереднє рівняння має вигляд
.
Тоді
Передавальні функції елементів і систем автоматики одержують на основі використання перетворень Лапласа.
Перетворенням Лапласа називається перетворення функції у функцію за допомогою інтегралу
.
Позначення: – пряме перетворення; – зворотне перетворення.
Перетворення Лапласа дозволяє перейти від дійсної змінної до комплексної змінної .
В математиці сформульовані наступні основні властивості перетворення, котрі застосовують в теорії автоматичного керування.
Таблиця 3.2 – Основні властивості перетворення Лапласа
Назва | Оригінал | Зображення
1. Лінійність | ах(р)
2. Правило диференціювання
3. Правило інтегрування
4. Зміна масштабу часу
5. Зміщення аргументу
оригіналу
6. Зміщення аргументу
зображення
7. Правило добутку зображень
8. Теорема про початкове
значення оригіналу
9. Теорема про кінцеве
значення оригіналу
Наприклад: Розглянемо зображення найпростіших функцій часу.
Таблиця 3.3 – Зображення найпростіших функцій часу
Функція | Х(t) | X(p)
1. -функція | (t) | 1
2. Ступінчата
3. Експонентна
4. Синусоїда
5. Косинусоїда
6. Степенева функція
Тепер елемент може бути показаний в такому вигляді:
X(t) – вхідна величина; Y(t) – вихідна величина
Рисунок 3.7 – Елемент системи керування
Залежність між вхідними і вихідними величинами описується диференційними рівняннями з постійними коефіцієнтами
Звичайно в реальних системах показник .
Припустимо, що
перетворимо це рівняння за Лапласом
.
Передавальною функцією лінійної стаціонарної автоматичної системи називається відношення зображення за Лапласом вихідної величини до зображення за Лапласом вхідної величини при нульових початкових умовах
,
.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2  3  4 



Реферат на тему: Моделювання систем

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок