Головна Головна -> Реферати українською -> Технічні науки -> Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки

Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки

Назва:
Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки
Тип:
Реферат
Мова:
Українська
Розмiр:
3,11 KB
Завантажень:
109
Оцінка:
 
поточна оцінка 5.0


Скачати цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 
Реферат на тему:
Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки


Цифрову мікросхему як функціональний вузол характеризують системою сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні, Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до свого функціонального призначення виконує визначені операції над вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є результатом цих операцій: Yj=F(X1, ..., Xm). Операторами F можуть бути як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які застосовуються, наприклад, в ІМС пам'яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
Логічна операція АБО - логічне додавання (диз'юнкція) позначається або і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці, якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або X2).
Логічна операція І - логічне множення (кон'юнкція) позначається або . Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
Логічна операція НЕ - логічне заперечення (інверсія) позначається і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші. Найважливіші з них:
Логічна операція АБО-НЕ - заперечення диз'юнкції (операція Пірса). Позначається , або .
Логічна операція І-НЕ - заперечення кон'юнкції (операція Шеффера). Позначається , або .
Логічна операція Нерівнозначність - . Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
Логічна операція Рівнозначність - .
Логічна операція Заборона - .
Логічна операція Імплікація - .
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
, ;
Закон сполучення (асоціативний):
, ;
Закон розподілу (дистрибутивний):
, ;
Закон повторення:
, ;
Закон інверсії:
, ;
Закон заперечення:
; ;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
; ;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
, , , , , ;
Додаткові тотожності:
, .
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Операція НЕ | Операція І | Операція АБО 
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію, незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією простих функцій - диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії, то набір з елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки, основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним способом наведений на рис. .
Рисунок 6 Табличний спосіб задавання функцій алгебри логіки
Аналітичний спосіб передбачає задавання функції у виді формалізованого виразу, що складений з використанням математичного апарату алгебри логіки, наприклад:
, .
Координатний спосіб передбачає задавання ФАЛ у виді координатних карт станів, які називаються картами Карно. При наявності n змінних карти Карно складаються з 2n полів, куди записують значення функції при відповідному наборі аргументів.

Завантажити цю роботу безкоштовно
Пролистати роботу: 1  2 



Реферат на тему: Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки

BR.com.ua © 1999-2017 | Реклама на сайті | Умови використання | Зворотній зв'язок